计算2+2^2+2^3+.....+2^n

如果是初中生，请尝试下面方法

设：S=2+2^2+2^3+.....+2^n
所以2S=2^2+2^3+2^4+....+2^(n-1)

两式相减可得
S=2^（n-1）-2

所以2+2^2+2^3+.....+2^n =2^（n-1）-2

因为S=2+2^2+2^3+.....+2^n
所以2S=2^2+2^3+2^4+....+2^(n+1)

两式相减得
S=2^（n+1）-2

所以2+2^2+2^3+.....+2^n =2^（n+1）-2

自己用等比数列公式

等比数列公式 a1(1-q^n)/1-q
带入公式可得到结果 2(2^n-1)

等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式： an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n为比值，a为项数）

因此：S=2+2^2+2^3+.....+2^n= （2 - 2 *2^n)/(1 -2)= 2^(n+1) -2

2+2^2+2^3+.....+2^n =s（1）
两边同时乘以2

2^2+2^3+.....+2^n+2^(n+1)=2s（2）
（2）-（1）

2^(n+1)-2=s